A伴随矩阵的伴随矩阵怎么求？

一、A伴随矩阵的伴随矩阵怎么求？

设A是N阶可逆矩阵,A*=|A|A-1,所以A**=(|A|A-1)*=|A|N-1A/|A|=|A|N-2A也就是A的行列式的N-2次方倍的A

利用逆矩阵已知，求伴随矩阵以及伴随矩阵的伴随矩阵的行列式。等于A矩阵的行列式的N-2次方与A矩阵的乘积。

二、a的伴随矩阵的伴随矩阵关系？

AA* = |A|E.

|A*| = |A|^(n-1)

当 r(A) = n 时, r(A*) = n

当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1

当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0

证明:

A*(A*)* = |A*|E

AA*(A*)* = |A*|A

|A| (A*)* = |A|^(n-1) A

所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A.

当A不可逆时, |A|=0

r(A) <= n-1.

r(A*)<= 1.

r((A*)*) = 0

即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A

三、伴随矩阵的伴随矩阵怎么算？

AA* = |A|E.|A*| = |A|^(n-1)当 r(A) = n 时, r(A*) = n当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1当 r(A) < n-1 时, r(A*) = 0证明:A*(A*)* = |A*|EAA*(A*)* = |A*|A|A| (A*)* = |A|^(n-1) A所以, 当A可逆时, (A*)* = |A|^(n-2) A.当A不可逆时, |A|=0r(A) <= n-1.r(A*)<= 1.r((A*)*) = 0即有 (A*)* = 0 = |A|^(n-2) A

四、a的伴随矩阵的伴随矩阵等于？

用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1

A^*=

1 -2 7

0 1 -2

0 0 1

首先介绍 “代数余子式” 这个概念：

设 D 是一个n阶行列式,aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素.在D中

把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) *

Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”.（符号 ^ 表示乘方运

五、a的伴随矩阵的伴随矩阵是a吗？

A**≠A

因为A*=|A|A^(A^表示A逆）

所以|A*|=|A||A^|=1

A**=|A*|(A*)^=(A*)^=(|A|A^)^=A/|A|≠A

所以A**≠A

六、a的伴随矩阵的伴随矩阵等于什么？

等于A的行列式的n-2次方再乘以A，可以有概念推导出来。

当A的秩为n时，A可逆，A*也可逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，根据秩的定义可知，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又根据上述公式AA*=0而A的秩小于n-1可知A的任意n-1阶余子式都是0，A*的所有元素都是0，是0矩阵，秩也就是0。

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

矩阵论始于凯莱，在十九世纪下半叶，因若当的工作而达到了它的顶点。1888年，皮亚诺以公理的方式定义了有限维或无限维线性空间。托普利茨将线性代数的主要定理推广到任意体（domain）上的最一般的向量空间中。线性映射的概念在大多数情况下能够摆脱矩阵计算而不依赖于基的选择。

七、a的伴随矩阵乘以b的伴随矩阵？

adj(AB) = adj(B)adj(A)

如果A和B都可逆，那么利用(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}和A^{-1}=adj(A)/det(A)就可以得到结论

不可逆的矩阵有多种证明方法，对于复矩阵而言比较快的办法是直接对可逆矩阵取极限

八、a的伴随矩阵乘b的伴随矩阵？

adj(AB) = adj(B)adj(A)

如果A和B都可逆，那么利用(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}和A^{-1}=adj(A)/det(A)就可以得到结论

不可逆的矩阵有多种证明方法，对于复矩阵而言比较快的办法是直接对可逆矩阵取极限

九、什么矩阵有伴随矩阵？

伴随矩阵是求逆矩阵时用到的概念，所以可逆矩阵有伴随矩阵

十、伴随矩阵法？

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵（英语：adjugate matrix）是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。A的伴随矩阵记作adj(A)，或A*。